VaR + ES

Comprensione del Value at Risk e dell'Expected Shortfall: Metriche Chiave per la Gestione del Rischio

Introduzione

Nel complesso panorama della gestione del rischio finanziario, due metriche si distinguono per la loro capacità di fornire intuizioni sulle potenziali perdite: il Value at Risk (VaR) e l'Expected Shortfall (ES). Questi strumenti sono fondamentali per investitori, gestori di portafogli e istituzioni finanziarie che mirano a valutare i rischi associati ai loro investimenti, specialmente in condizioni di mercato estreme.

Cos'è il Value at Risk (VaR)?

Il Value at Risk (VaR) è una misura statistica utilizzata per valutare il livello di rischio finanziario all'interno di un'azienda o di un portafoglio di investimenti in un determinato lasso di tempo. Stima la massima perdita potenziale che non sarà superata con una data probabilità, nota come livello di confidenza, durante un periodo definito in condizioni di mercato normali.

Formula del VaR

La formula per calcolare il VaR usando il metodo parametrico (varianza-covarianza) è:

$$\text{VaR}_{\alpha}(X) = \mu + \sigma Z_{\alpha}$$

Dove:

• $X$ è il valore totale del portafoglio.

• $μ$ è il rendimento atteso del portafoglio durante il periodo specificato.

• $σ$ è la deviazione standard dei rendimenti del portafoglio.

• $Zα$​ è il quantile $α$ della distribuzione normale standard corrispondente al livello di confidenza desiderato (ad es., 95% o 99%).

Questo approccio presume che i rendimenti del portafoglio seguano una distribuzione normale, il che semplifica il calcolo ma potrebbe non essere sempre valido nella realtà.

Cos'è l'Expected Shortfall (ES)?

L'Expected Shortfall (ES), noto anche come Conditional Value at Risk (CVaR), offre una visione più approfondita delle potenziali perdite rispetto al VaR. Stima la perdita media assumendo che la perdita sarà maggiore della soglia del VaR, fornendo così una misura del rischio di coda.

Formula dell'ES

L'Expected Shortfall per rendimenti distribuiti normalmente può essere definito come:

$$\text{ES}_{\alpha}(X) = \mu + \sigma \frac{\phi(Z_{\alpha})}{1-\alpha}$$

Dove:

• $ϕ$ è la funzione di densità di probabilità della distribuzione normale standard.
• Gli altri simboli $(μ, σ, Zα​)$ hanno gli stessi significati della formula del VaR.

Questa formula calcola il valore medio delle peggiori perdite che superano la soglia del VaR, offrendo una misura più ponderata del rischio di coda.

Vantaggi del VaR e dell'ES

1. Chiarezza nella Valutazione del Rischio: Entrambe le metriche forniscono misure quantitative chiare per valutare le potenziali perdite in un portafoglio, fondamentali per la gestione del rischio e la conformità normativa.

2. Gestione del Rischio: Aiutano a stabilire limiti di rischio e nelle decisioni di allocazione del capitale, assicurando che i rischi siano mantenuti entro limiti accettabili.

3. Test di Stress: VaR e ES sono utilizzati nei test di stress per comprendere come i portafogli si comporterebbero in condizioni di mercato avverse.

Svantaggi del VaR e dell'ES

1. Rischio di Modello: Entrambe le misure dipendono fortemente dal modello e dalle ipotesi utilizzate, come la normalità dei rendimenti e i dati storici, che potrebbero non reggere in tutte le condizioni di mercato.

2. Limitati dalle Condizioni di Mercato Normali: Il VaR non affronta adeguatamente le condizioni di mercato estreme o non prevede la perdita massima possibile oltre l'intervallo di confidenza.

3. Uso Potenzialmente Improprio: Se mal interpretate o utilizzate in modo improprio, entrambe le metriche possono dare una falsa sensazione di sicurezza riguardo al rischio di un portafoglio.

Applicazioni Pratiche

VaR ed ES sono ampiamente utilizzati nell'industria finanziaria, in particolare dalle banche, dalle società di investimento e dagli organismi di regolamentazione per valutare l'esposizione al rischio dei portafogli. Giocano un ruolo chiave nella gestione quotidiana dei piani di trading, nella valutazione dei rischi di potenziali investimenti e nella determinazione di quanto capitale le istituzioni finanziarie devono accantonare per coprire le potenziali perdite.

Conclusione

Il Value at Risk e l'Expected Shortfall sono strumenti indispensabili nel arsenale della moderna gestione del rischio finanziario. Mentre il VaR offre una valutazione preliminare del rischio evidenziando le potenziali perdite massime a un dato livello di confidenza, l'Expected Shortfall fornisce ulteriori approfondimenti focalizzandosi sulla gravità delle perdite una volta superata quella soglia. Insieme, formano un approccio completo per comprendere e gestire i rischi inerenti ai portafogli finanziari, specialmente nell'adattare strategie per mitigare risultati gravi. La loro efficacia, tuttavia, si basa su un'implementazione accurata e una profonda comprensione delle loro limitazioni e delle ipotesi sottostanti.